BJT4(소신호 등가모델)

1.
전자공학은, 신호의학문이다.
(전력전자 등은 예외,그러나 전력전자도 PWM등으로 신호의 학문은 맞다.)


신호의 학문이란 것을 알아야 학부생활에서 혼란이없다. 왜냐하면 스펙트럼이 너무넓어서 무엇을 공부했는지 정리가안되기때문이다. 나도 그랬다.
그러나 궁극적인 목적이 신호라는 것을 새겨둔다면다양한 스펙트럼이 정리가되면서 상호 융합하는데 거침이없어진다

그리고 신호는 보통 AC이다.
DC를 기준으로 AC가 위아래로 파동을 친다.

DC해석(대신호분석)을 통해, TR(transistor)가 어떤 모드, 어떤 전류 전압의 특성에서 동작하는지 분석하였다(1/Rd or gm 구한것임)

이제 구한 동작점(I,V 특징점)에서,
소신호 분석을 통해 신호(AC)를 흘릴 때의, 결과를 알아보자

2. 전달컨덕턴스
; ΔVBE에 대한 ΔIC.

2. 1. 다이오드에서 1/Rd = VT/Id 인 것을 배웠다.
(다이오드의 저항 구할 때)
 
BJT도 다이오드 2개 붙인 것이므로 비슷한 원리가 적용된다.

IC의 전류식에서, ΔVBE만큼의 변화를 가정해보자. 그럼 아래와같다.
(= 전압제어 전류원)

ΔVBE 때, ΔIC

다이오드의 경우처럼, Taylor's series로 근사가 가능하다.

Taylor 근사

결론적으로

TR에서, ΔVBE와 ΔIC의 관계

2.2
 위의 식을 △IC/△VBE의 관계를 더 알아보자
△IC/△VBE로 좌변을 맞춰주고, △->0으로 극한을 보내면,
dic/dvbe = ICQ/VT가 된다. 이 값을 gm이라고 명명하자.

gm = 미소 VBE의 변화에 대한 미소 IC의 변화 비.
즉, 입력전압의 변화에 대한 출력 전류의 변화
즉, gm은 소신호(미소변화)에서, TR의 컨덕턴스(저항의 역수)를 나타낸다.
이 gm을 전달컨덕턴스라고 한다.(단위 mho 혹은 Siemens)

위대한 학자 ohm의 이름을 뒤집은거라서, Siemens를 쓰는 것이 옳다.
1971년 SI 공식단위로 결정되었다. 기호로는 [S],
s와의 혼동을 막기위해 [℧]를 사용하는 경우도 있다.

2.3
 [정의]
  gm : 전달컨덕턴스
        : 미소 VBE의 변화에 대한 미소 IC의 변화 비.
        : 입력전압의 변화에 대한 출력 전류의 변화
        : △IC/△VBE, △->0    
        : 그래프의 관점에서, VBE와 IC 그래프의 동작점에서 기울기.
       = ICQ/VT [상수] , DC해석을 하면 바로 구해진다.
       = 이 값을 찾으려고, DC분석에서 그 노력을 한것이다.

위의 식에서 gm으로 치환하면, 아래 식이 구해진다.
gm을 안다면, △VBE일 때, △IC를 바로 구할 수 있는 이점이 생긴다.

 

VBE - IC 그래프, DC해석을 통해 기울기를 구하는 것.

3. 공통이미터(common emitter, CE)의 전류이득(β)
앞에서 전류이득 β 는 컬렉터전류/베이스전류 였다. 이것은 동일하다.

그러나, AC의 β값은,  DC의 β 값과 달라진다.

4. 소신호 등가모델
4.1
 π모델을 사용한다.
 회로에서 기하학적으로 π형태의 모양이기 때문이다.
 베이스 - 이미터 저항성분을 rπ 로 정한다.
 -> 의미상으로 베이스저항 rb와 동일하다.

 4.2
rπ는, 베이스 저항이므로, VBE와 IB로 구할 수 있다.

  IC = β IB 이므로, 아래식의 관계가 도출되고,

β와 gm을 통해 VBE, IB의 관계파악

gm을 이용하여 전개하면, R = V/I

4.3 π모델( rπ, 전류원, r0)

TR은
베이스에 rπ의 등가저항,
그리고 Collector와 Emitter 사이에 전류원이 있는 것과 같다.

4.3.1  rπ
 ; rπ는 위에서 base의 저항이라고 하며 구했고,
4.3.2 전류원
; 전류원은,
TR은 전압제어 전류원(voltage controlled current source)라고
했었는데, Collector와 emitter사이에서 전류를 흘려주는 것을 이전의 이론에서 배웠다. 따라서,

이고 VBE를 Vπ라는 표현으로 바꿔서 사용하여, iC = gmVπ가 된다.

4.3.3 ro

4.3.3.1
원래,
active영역에서, IC는 일정했는데,
아래 그래프를 보면,
VCE가 증가하자, IC가 우상향하고 있는 것을 볼 수 있다.

이것을 얼리효과(early)라고 한다.
빨라서 early가 아니라,
학자 'James M. Early'가 발견해서 Early 효과다.

얼리효과 : 컬렉터 전압 때문에 컬렉터 전류가 증가하는현상.
우상향 하는 직선의 x절편을 구해보면 공통적으로 VA지점을 지나간다.

그렇다면 이 현상은, 일정한 저항성분의 영향을 받고 있는 것이고,(상수)
그 값은, R = VA/ICQ로 구할 수 있다.

이 값을 r0로 표시하면, 직선의 기울기는 1/r0가 된다.

이 Early효과를 고려해서, r0를 π모델에 추가했다.
(컬렉터 쪽의 영향이니까 콜렉터에 달아 놓은 것이다)
-> Vce가 커질수록, r0의 전류가 커져서, IC도 같이 커진다.


이공계 지식 포스팅할거면 smart 3.0 다신 쓰지말자...
귀찮아서 그냥 올렸었는데, 수식입력이 안되서 너무 불편하다.
smart 3.0, 1도 smart하지 않다.


출처 : KOCW.전자회로.영남대학교.김성원

http://contents.kocw.or.kr/contents4/html/2013/Yeungnam/KimSungwon/6-2/default.htm