조합회로 응용1, 가산기

1. 반가산기(half - adder, HA)

X+Y = C+S으로 만드는 회로
1bit + 1bit = 1bit + 1bit

X+Y = C+S
0+0 = 0+0 
0+1 = 0+1  
1+0 = 0+1  
1+1 = 1+0

1.1 회로구하기 : 진리표를 구해 출력이 1인 항들을 더하면 된다.(sum of product) => 불대수, 카르노맵으로 최소화.

2. 전가산기(full - adder, FA)
X+Y+Cin = Cout + S 를 만드는 회로
반가산기와 차이는 Cin의 유무다.
(아랫자리를 고려한다. 즉, LSB가 아니란 것이다.)
1+1+1 = 1+1
1+1+0 = 1+0 인 것만 알면 이해는 끝난것이다.

2.1 회로구하기 : 진리표를 구해 출력이 1인 항들을 더하면 된다.(sum of product)  => 불대수, 카르노맵으로 최소화.

만들어 보면, 반가산기 2개, OR게이트 1개로 만들어진다.

3.병렬가감산기(병렬가산기 + XOR)
XOR을 이용한다.
XOR = X'Y + XY' 이다.
X= 0 으로 가정하면, Y가 출력되고
X=1 으로 가정하면, Y'이 출력된다.
즉, X값에 따라 Y의 반전여부를 결정해 주는 것이다.

뺄셈에서는 2's complement를 사용한다.
2's : 1's +1과 같고
1's : 숫자를 그대로 반전시킨것이다.

즉, XOR을 이용해 반전시키고, X=1의 값을, 시작 캐리로 넣어주면, 2's complement가 완성된다.